试卷分为两张，一张是写有题目的卷子一张是答题卷，之前写有题目的卷子被夹在里面，他们把卷子翻开才看到了里面的考题。
呃……全如尼文？！
………
题目1:
某种攻击魔法阵，呈正六边形。从魔法阵中心向六个顶点分别连接能量线，形成六个全等的三角形区域。已知魔法阵边长为5个魔力单位，每个三角形区域内的魔力强度遵循等差数列分布。最靠近中心的三角形区域魔力强度为10单位，相邻区域魔力强度差值为3单位。
问题1：请计算整个魔法阵的魔力总强度（提示：先计算每个三角形区域的魔力强度，再求和）。
问题2：若要强化这个魔法阵，使其魔力总强度翻倍，在保持等差数列差值不变的情况下，最靠近中心区域的魔力强度需要提升到多少？
……
学生们：“？”
情况好像不对。
但是问题不大，他们毕竟都是学过算数占卜的人，这种问题他们还是能回答的。
然后他们看向了第二题——
若一个魔法阵由好多正三角形一层一层套起来组成，最里面的正三角形边长是2个魔力单位，从里往外，每一个正三角形的边长都比里面紧挨着的那个正三角形边长多1个魔力单位，而且相邻两个正三角形对应顶点之间都有魔力线条连接。
每个正三角形里面的魔力强度分布是这样的：把正三角形的中心当作坐标原点，建立一个平面直角坐标系，正三角形里随便一个点的魔力强度，和这个点到正三角形三条边的距离，还有正三角形的边长有关系。具体来说，就是这个点到三条边的距离加起来，用这个和去除以正三角形边长的平方，得到的结果就是这个点的魔力强度。
问题1
算出从里往外数第5层正三角形的魔力总强度。这里要注意，可以先利用正三角形的一些几何特性，把点到三条边的距离计算简化一下，然后通过积分的方法，把这个正三角形里每一个点的魔力强度都加起来，就能得到这一层正三角形的魔力总强度。
问题2
如果把这个魔法阵的魔力总强度看成是所有层正三角形魔力强度加在一起的和，当层数越来越多，多到数不清的时候，算出这个魔法阵魔力总强度最终会趋近于的那个极限值。解答这个问题，需要用到数列求和的知识，把每一层的魔力强度都加起来，再结合极限运算的方法，得出最后的结果。
……
学生们：“？”
等等，有点晕。
说好的魔法阵呢？怎么变成算数了？
也不对，的确是魔法阵。
但是……
但是……
一个小时之后，学生们迷迷糊糊的交卷了。
谁说这魔法阵不好了，这魔法阵可太……呕……
安格尔收卷的时候已经控制不住脸上的笑容了。
终于、终于啊！
他成功的为美好的霍格沃茨献上了数学！
站在教室中央的魔法阵上，安格尔笑眯眯的看着学生们。
“可别小瞧这些数学知识在魔法阵里的运用……要是连魔法阵的魔力强度都算不明白，等你们开始自己绘制魔法阵的时候可怎么办啊！”
“你们应该也感觉到了吧，通过这些计算，能让你们在绘制魔法阵的时候保证百分百精确，几乎不可能发生爆炸，这样在学习绘制魔法阵的时候，最大的难题便直接被解决了。”
他伸出手，用手指敲了敲自己的右眼：“只要你们不冒进，相信科学，就不会发生类似的事情，不用害怕，”
“今天的考试只是个开始，未来还有更多有趣的魔法与数学结合的奥秘等着你们去探索。”
学生们：“……”
现在退课还来得及吗？
但就在这时，安格尔用真诚的视线看着他们每一个人：“我相信你们不会被这点困难打倒的，对吧？”
学生们不语，学生们只是一味的汗流浃背。
安格尔看着他们的表情，意识到他的学生们现在都很想跑，但是他是绝对不允许这样的事情发生的。
“对了，你们又听说周六的事情吗？”
周六？
在场唯一的格兰芬多学生一瞬间就想起来了，表情变的激动起来。
“你给哈利·波特他们进行了特训，他们说效果很好……我还听人说，你一个人就战胜了他们十几个人！”
安格尔点了点头：“没错，我能非常负责的告诉你，你听说的那些东西，没有一点谬误。”
“而我同样要告诉你们的是……”
他解开斗篷的扣子，给学生们看他斗篷内侧的绘制的魔法阵。
“这是我固化在衣服上的增幅魔法阵。”
“这个，能让我的咒语在空中飞行的速度提高百分之二十。”
“这个，只要我注入魔力，就会形成一个铁甲咒。”
“这个，和我的魔杖产生了联系，如果我的魔杖被击飞，这个魔法阵会将它召回。”
“这个……”
“这个……”
原本哭丧着脸的学生们，情绪逐渐变的昂扬起来。
谁说这算数不好了……不对，谁说这魔法阵不好了，这魔法阵可太好了！
不过他们不知道的是，像安格尔现在这样，把魔法阵印刻在衣服上，可以说是魔法阵的高级应用了。
恐怕就连邓布利多都很难做到。
而安格尔在做这件事的时候，多少用到了一些制作魔杖的知识，甚至材料也全是用于制作魔杖的。
安格尔现在已经开始翻炼金术的书了。
这就叫，触类旁通。
不过这就没必要告诉学生们了。
就像是商家在宣传自家的产品的时候，全都是说优点一样。
在安格尔现在想把学生们都留下，当然也只会展示这门学科好的一面。
至于难度……
不难不难。
学好数理化，走遍天下都不怕！
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